Formado, por decirlo así, el germen de la Aritmética moderna con la introducción del sistema decimal del cero, esta parte de las Matemáticas se desarrolló lentamente, pues los grandes geómetras tenían la vista fija en el Álgebra, que a partir de esta época empezó a tomar grandísima extensión.

Citaremos los autores que más han contribuido al progreso de esta ciencia.

Ibu Al-Cauna, que nació de 1252 a 1257, propuso introducir el signo lam, letra árabe, para indicar la igualdad; la potencia de una incógnita la expresaba poniendo el índice de la potencia encima de la fórmula que representaba la cantidad, y simbolizaba por último la raíz por medio de la letra jedhr, inicial de esta palabra.

Juan Muller extendió el uso de los decimales indicados por otros autores.

Lucas de Burgo, encuentra lo que él llamó divina proporción, la división de una cantidad en media y extrema razón. Este autor vivió de 1440 a 1515.

Nicolás Chuquet, que nació en 1445, introduce por primera vez la idea del método de aproximación denominado por mediación entre el más y el menos, idea que después en manos de Esteban de la Roche fue el germen de las reducidas de la fracción continua.

Nicolás Chuquet representa el más y menos por las letras p y m y el signo Rn indica la raíz n de un número.

Juan Werner, que vivió de 1468 a 1528, es según Montucla el inventor del método denominado prostapherne, que aunque aplicado especialmente a la Trigonometría, es un procedimiento de carácter aritmético, que tiene por objeto facilitar las operaciones numéricas, cambiando la multiplicación en sumas, al contrario de lo que se hace en la ciencia moderna, usando los logaritmos.

Hernicus Grammatius hacia ya en 1518, fecha en que publicó su obra, usó de los signos + y – para indicar el más y el menos.

Esteban de la Roche, que nació en 1480, indica en sus obras, como antes hemos indicado, el germen de los reducidos de las fracciones continuas.

En 1486 nació el célebre matemático Miguel Stifel; este autor fue uno de los primeros que usó los signos + y -; pero lo que hace respetable su nombre, es que en su obra la Aritmética integra se encuentra el germen de los logaritmos. Stifel en ella compara las progresiones geométricas y aritméticas, encuentra la propiedad que sirve de base a los logaritmos; pero no pasa más allá. Da, sin embargo, motivo para que más tarde Neper aplique estas propiedades al descubrimiento de los logaritmos, e invente su aplicación al cálculo numérico.

En 1552 se imprimió la primera obra de Matemáticas en que se usaba el signo que representa una raíz; su autor se llamaba Schenbel y nació hacia 1480.

Roberto Recorde, que vivió de 1500 a 1558, pasa por ser el inventor del signo = de la igualdad.

Jerónimo Cardán, que vivió de 1501 a 1576, escribió varias obras de Aritmética; en ellas no sólo estudió el cálculo de los números enteros y fraccionarios, sino los que llamaba cardos, que son los irracionales; explicó gran número de problemas de interés y de regla de tres.

En 1517 nació Peletier (Du Maus); este autor escribió una Aritmética en cuatro tomos, en donde estudia la cuestión del número negativo, no en el concepto que generalmente se hacía antes de su época, sino que le considera como un número absurdo y que nada representa.

Rombelli, nacido en 1530, estudió con detenimiento la cuestión de las raíces de grado par de los números negativos, cuestión que en esta época estaba muy generalizada entre los matemáticos.

Además de los sabios que hemos citado, otros como Tartaglia, Ferrari, etc., escribieron sobre Aritmética e hicieron progresar este ramo del saber humano. Tal era el estado de la Aritmética al finalizar el siglo xvi.

A principio del xvei un autor llamado Cataldi, que había nacido el año 1545 y que murió el 1626, escribió una obra notable sobro los números perfectos, cuya definición era la misma dada por Theón de Smyrna, y un tratado sobre la manera expedita de extraer la raíz cuadrada de los números.

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