Debajo de la platina general que cubre el aparato, hay un sistema de engranajes que constituyen su mecanismo, cuya teoría científica vamos a exponer en breves palabras.

La máquina que forma el aritmómetro, se compone de cierto número de cilindros colocados paralelamente los unos a los otros, y movidos por el mismo árbol, de tal manera que a cada vuelta de la manivela, los cilindros hacen también una revolución.

Los cilindros están armados de resaltos en una parte de su circunferencia, la mitad generalmente, como veremos después, dispuestos de tal manera, que en unos puntos los cilindros están completamente lisos, en otros presentan una especie de diente, en otros dos, y así hasta nueve, número máximo de resaltos que tiene el sistema.

Encima de cada cilindro hay un piñón, cuyo eje es paralelo al de éste, y que puede correr sobre él, de tal modo que es fácil colocarlo delante de la parte cilíndrica que se quiera. Estos piñones están unidos a los botones, de tal suerte que cuando éstos se colocan enfrente de una de las cifras que llevan las ranuras, la pequeña rueda encuentra en el cilindro motor otros tantos resaltos o dientes y por tanto su eje, al moverse la máquina, da igual número de vueltas.

En el extremo del eje que conduce el piñón, hay otro fijo que hace girar a uno de los cuadros numerados que hay debajo de los agujeros de la platina, y hace que las cifras vayan apareciendo sucesivamente en el fondo de la abertura.

Supongamos, para fijar la atención, que el número de cilindros, cuadros, ranuras y piñones es seis; y admitamos además que todos los cuadros están a cero y que tenemos escrito en las ranuras de la máquina un número de seis cifras; por ejemplo: 745721. Es evidente que al dar una vuelta la manivela, el primer cuadro correrá tan sólo una cifra, el segundo dos, el tercero siete, el quinto cuatro y así los demás, con lo cual aparece en la fila superior de agujeros de la platina, el número 745721 que teníamos escrito en las ranuras de la máquina. Si ahora escribimos en las citadas ranuras el número 133178, y damos de nuevo una vuelta a la manivela, se comprenderá fácilmente que en la platina aparecerá la suma de los números anteriores, o sea 878 899. De esta manera se podría continuar hasta que la suma de las cifras de un cierto orden sea mayor que nueve, en cuyo caso hay que añadir una unidad a la suma siguiente, o lo que es lo mismo, correr un lugar el cuadro correspondiente. Para ejecutar este movimiento, al llegar uno de los cuadros a la cifra 9, arma un engalgue que va ligado al siguiente, y al terminar la operación de la suma, que se verifica en una semirevolución del eje, pues los resaltos o dientes sólo ocupan una semicircunferencia, se aprovecha la fuerza motriz de la semirevolución restante, para soltar el engalgue y hacer avanzar un lugar el cuadro que sigue al que se considera.

Si la manivela N en lugar de girar de izquierda a derecha lo hiciera de derecha a izquierda, la operación anterior se transformaría en una resta; pero para evitar que la manivela tenga estos dos movimientos, el aritmómetro lleva un botón que al deslizar en su ranura cambia, por medio de un sencillo conmutador, el sentido de la marcha.

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