Eratóstenes y Aristarco vivían en la misma época: el primero, auxiliado por Ptolemeo Filadelfo, construyó y colocó en el pórtico del Museo las famosas armellas que sirvieron en las principales observaciones de la Astronomía griega; calculó la longitud de la circunferencia terrestre midiendo el arco de cielo comprendido entre el cenit de Siena y el de Alejandría, dos ciudades cuya distancia conocía y que suponía situadas en el mismo meridiano. Reduciendo el resultado a medidas modernas se obtienen 39.273.000 metros para la circunferencia completa de la Tierra, valor que difiere poco de la cifra de 40 millones de metros deducida de las observaciones modernas; a Eratóstenes se debe, asimismo, una medición de la oblicuidad de la eclíptica.
Imaginó Aristarco un método ingenioso y sencillo de calcular las distancias relativas de la Tierra al Sol y a la Luna y que se reduce a lo siguiente: la relación de ambas distancias no podemos evaluarla porque en el triángulo que forman, el ángulo de la Tierra es el único que cabe determinar, pero sería menester conocer también el ángulo de la Luna, lo cual exige, en general, que se den las distancias. Ahora bien, en el curso mensual de la Luna hay un instante particular en que este ángulo es recto y por consecuencia esta ya determinado y conocido, y ocurre cuando se encuentra la Luna iluminada exactamente por mitad, bastando, pues, escoger ese momento y medir el ángulo comprendido entre ambos astros; los tres ángulos del triángulo están entonces determinados y sus valores son conocidos y por lo tanto lo serán las relaciones, entre sus lados. Halló Aristarco para la relación buscada el número 19, que es muy pequeño, pero a pesar de su inexactitud, alejaba enormemente los límites del universo; el mismo astrónomo trató de determinar el diámetro del Sol obteniéndolo con tanto éxito como el que alcanzó en la resolución del problema anterior, en cuanto permita la naturaleza de los instrumentos que poseía; el diámetro era la 720° parte del zodíaco.
En fin adoptó, como ya dijimos, la hipótesis pitagórica del movimiento de la Tierra, reemplazando el fuego central de la Astronomía filolaica por el Sol, que consideraba como una estrella fija; por esta causa fue, al decir de Plutarco, acusado de impiedad por el estoico Cleanto, “pues había perturbado el reposo de la diosa Hestia”; por lo demás no prevaleció la hipótesis impía, en la Escuela alejandrina, contra la teoría de las esferas; destinada a tropezar en su camino con dos religiones, quedó aplazada hasta la época en que, sin dejar de ser impía, llegó a dominar y a imponerse sobre las ruinas del sistema de Ptolemeo.
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