La división de los juicios en afirmativos y negativos parece completa, porque entre el sí y el no es imposible ningún otro medio; de tal suerte que el sujeto esta dentro (juicio afirmativo) o fuera (juicio negativo) de la esfera del predicado.

Así es en efecto, cuando la contrariedad lógica es total o completa; pero en la oposición de las proposiciones lógicas es también legítima la contrariedad parcial (que da origen a las proposiciones subcontrarias) y en este caso es legitimo el juicio afirmativo-negativo, cuya estructura consiste en unir las dos varias cualidades de la relación, tomando en cada una de ellas un aspecto distinto del sujeto (positivo y negativo respectivamente) o estimando sus cualidades parcialmente opuestas.

Así es que el juicio afirmativo-negativo (el hombre es y no es mortal) es valedero, en cuanto en la primera cualidad se toma el sujeto como ser corporal (en cuyo sentido es mortal), y en la segunda se considera el mismo sujeto como espiritual (siendo exacta su relación negativa con el predicado).

De igual modo es válido el juicio afirmativo-negativo (los hombres son y no son instruidos), cuando la cópula expresa una contrariedad parcial en la conveniencia y repugnancia recíprocas de los términos, pues en cada uno de los dos aspectos es respectivamente la relación afirmativa (para los sabios) y negativa (para los ignorantes).

Lo mismo en la oposición total (proposiciones contrarias) que en la parcial (subcontrarias) la afirmación consiste, como dice Proudhon, en determinar y precisar las relaciones de los términos mientras la negación supone cierta vaguedad o indeterminación. Pero como la negación sólo se aplica in actu, según dejamos indicado, sin que se conciba la negación absoluta, sino que la ley real y el principio lógico obligan de consuno a negar en relación a algo afirmativo, se puede bien decir con Proudhon que “toda negación implica una afirmación probable”.

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