Se llama arco a una parte limitada de las curvas, así se dice: un arco de circunferencia, de elipse, de parábola, de hélice, etc.

En todo arco hay dos elementos importantes que estudiar; la longitud y la curvatura.

Es difícil dar una idea clara y precisa de la idea de longitud en las curvas, pues para ello es ante todo preciso definir lo que se entiende por igualdad y suma de estas cantidades. En Geometría la igualdad se funda en la superposición; así se dice constantemente: dos figuras son iguales cuando superpuestas se confunden. Cuando se trata de la línea recta, es fácil definir la igualdad, puesto que son superponibles; pero cuando nos ocupamos de curvas cualesquiera, la igualdad no se puede comprobar, porque no son superponibles; todo lo más que pueden ser son equivalentes, es decir, iguales en longitud; pero distintas en forma. Pero qué se entiende por arcos equivalentes? ¿Cómo se mide la longitud de un arco por medio de la línea recta?

Para resolver esta cuestión definiremos la longitud de un arco de curva de la manera siguiente:
Se llama longitud de un arco de curva al límite hacia el cual tiende el perímetro de un polígono inscrito en este arco, y cuyos lados, aumentando indefinidamente en número, disminuyen constantemente aproximándose a cero.

Pero para que esta definición sea aceptable, es preciso demostrar dos cosas:

1° Que este límite existe.
2° Que es independiente de la ley según la cual varían, aproximándose a cero, los lados de los polígonos.

Antes de demostrar estos dos puntos, definamos el arco sobre el cual vamos a operar. Supondremos que el arco es convexo y sin ningún punto singular, pues si sucediera lo contrario, como es posible, dividiríamos la curva en muchas partes de tal manera que cada una de ellas cumpliera con estas dos condiciones, lo que siempre se puede realizar.

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