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ÁNGULO

Del latín angulus, y éste del griego, encorvado.

El resultado de la diferente dirección de dos líneas que, situadas en un plano, vienen a terminar, en su prolongación, en un punto común a ambas.

— Línea común a dos paredes que se encuentran: el ángulo externo se llama esquina, y el interno, rincón.

— Cada una de las galerías o corredores techados que circundan el patio principal de un edificio grande. Tiene mucho uso en Andalucía, especialmente tratándose de los conventos monásticos.

ANGULAR: Perteneciente o relativo al ángulo. || De figura de ángulo. || Anguloso.

ANGULARMENTE: En figura de ángulo.

ANGULOSO: Que tiene ángulos o esquinas.

* Los ángulos en matemática
* Clasificación de los ángulos según su medida
* Clasificación de los ángulos según sus relaciones
* Ángulos y figuras
* Ángulo diedro
* Ángulo triedro y poliedro
* Otros tipos de ángulos
* Los ángulos en física y astronomía
* Ángulo límite
* Ángulo de polarización
* Ángulo de azimut y de conjunción
* Ángulo de posición
* Ángulo paraláctico
* Ángulo horario
* Ángulos en fisiología y anatomía
* Angulares en anatomía
* Los ángulos en la botánica
* Los ángulos en la marina

Los ángulos en matemática

Se llama ángulo a la inclinación de una recta sobre otra.

Las líneas que forman el ángulo se llaman lados y vértices su punto de encuentro.

De las definiciones anteriores, se deduce que dos rectas indefinidas por uno y otro lado que se cortan, dividen el plano en cuatro ángulos que tienen el vértice común.

Para definir un ángulo se le ponen tres letras, una en el vértice, que supondremos es O, y otras dos, una en el extremo de cada lado, cine admitiremos son A y B; si el ángulo está aislado se le nombra por solo la letra del vértice, así se dice el ángulo en O, cuando está ligado con otros se le representa por medio de las tres letras indicadas, poniendo la del vértice en el centro, así se dirá el ángulo AOB.

Los ángulos, lo mismo que toda cantidad que cae bajo el dominio de la ciencia matemática, son susceptibles de contarse en dos sentidos opuestos; a uno de ellos se llama positivo y al otro negativo; ésta definición necesita ser aclarada.

Supongamos una recta OA que se mueve alrededor del punto O, y que toma las diversas posiciones OA’, OA», etc., girando de derecha a izquierda. Admitamos ahora que en lugar de moverse de este modo, es decir, por encima de OA, lo hace por debajo y toma las posiciones OAl, OA2, OA3, etc.; entonces se forman dos series de ángulos, la una la AOA’, AOA», AOA»‘, etcétera, y la otra la AOA1, AOA2, etc.; pues bien, a una cualquiera de ellas se denomina ángulos positivos, y a la otra ángulos negativos.

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Clasificación de los ángulos según su medida

1° Ángulo agudo.
Se llama ángulo agudo el que es menor que un recto.

2° Ángulo obtuso.
Se denomina ángulo obtuso al que es mayor que el recto, ya sea plano, ya diedro.

3° Ángulo oblicuo.
Se llama ángulo oblicuo al agudo y al obtuso, ya sea plano, ya diedro.

4° Ángulo recto.
Se llama ángulo recto aquel cuyos lados son perpendiculares.
Teorema. Todos los ángulos rectos son iguales.

5° Ángulo semirrecto.
Se denomina ángulo semirrecto al que vale 45 grados; es decir, al que es igual a la mitad de un ángulo recto.

6° Ángulos complementarios.
Se llaman ángulos complementarios aquellos cuya suma vale un ángulo recto. El complemento de un ángulo es lo que le falta para valer un recto; esta cantidad puede ser positiva o negativa según que el ángulo que se considera es mayor o menor que 90 grados; así el complemento de un ángulo de 70 grados es otro de 20 grados y el correspondiente a un ángulo de 120 grados es menos un ángulo de 30 grados. Esta distinción es muy necesaria en el estudio de la Trigonometría.

De la definición de complemento se deduce inmediatamente la siguiente proposición: dos ángulos que tienen el mismo complemento, en magnitud y signo, son iguales.

7° Ángulos suplementarios.
Cuando la suma de dos ángulos es igual a dos ángulos rectos, entonces se dice que son suplementarios, y a cada uno de ellos se le llama el suplemento del otro, el cual podrá ser positivo o negativo, según que este último sea mayor o menor de 180 grados.

Teorema. Los ángulos adyacentes que se forman cuando una recta encuentra a otra, son suplementarios.

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Clasificación de los ángulos según sus relaciones

1° Ángulos adyacentes.
Reciben este nombre los que tienen el vértice y un lado común y están situados a distinto lado de éste.

2° Ángulos alternos.
Cuando una secante corta a dos rectas cualesquiera, forma con ella ocho ángulos; pues bien, dos de ellos, no adyacentes y situados a uno y otro lado de la secante, se llaman alternos.

3° Ángulos alternos externos.
Los ángulos alternos, que además reúnen la condición de ser externos a las rectas dadas, reciben el nombre de alternos externos.

4° Ángulos alternos internos.
Se da este nombre a los ángulos alternos que son además internos a las rectas dadas.

5° Ángulos correspondientes.
Dos ángulos situados al mismo lado de la secante, el uno interno y el otro externo, y no adyacentes, reciben el nombre de correspondientes.

6° Ángulos opuestos por el vértice.
Se llaman ángulos opuestos por el vértice aquellos que los lados del uno son la prolongación de los del otro.

Teorema. Los ángulos opuestos por el vértice con iguales.

7° Ángulo completo.
La Geometría moderna llama ángulo completo a una porción de haz, limitado por dos rayos que se denominan lados. Esta clase de ángulos se componen de la suma de dos opuestos por el vértice.

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Ángulos y figuras

1° Ángulo en el centro.
Se llama ángulo en el centro aquel que tiene su vértice en el centro de una circunferencia.

Teorema: Los ángulos en el centro son proporcionales a los arcos que interceptan sus lados, en una misma circunferencia o en circunferencias iguales.

Teorema: Todo ángulo en el centro tiene la misma medida que el arco que interceptan sus lados, siempre que se tome para unidad de ángulos, el ángulo en el centro que intercepte sobre la circunferencia un arco igual a la unidad.

2 Ángulo inscrito.
Se llama ángulo inscrito al que tiene su vértice en una circunferencia.
Teorema. La medida de un ángulo inscrito es la mitad del arco que abrazan sus lados.

3° Ángulo entrante.
Se dice que un ángulo es entrante en una figura plana, cuando el ángulo interior correspondiente es superior a 180 grados.

4° Ángulo saliente.
Se llama ángulo saliente en un polígono, aquel cuyo ángulo interior correspondiente es menor de 180 grados.

5° Ángulo exterior.
Se llama ángulo exterior en un polígono, el formado por un lado y la prolongación del siguiente.

Teorema: La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a cuatro ángulos rectos.

Teorema: Si se prolongan en el mismo sentido todos los lados de un polígono cóncavo cualquiera, la diferencia entre la suma de los ángulos exteriores de los salientes, y la de los ángulos exteriores de los entrantes, es igual a cuatro rectos.

6° Ángulos interiores.
Se llaman ángulos interiores en un polígono a los formados por los lados de éste, y dirigidos hacia el interior del mismo.

Teorema: La suma de los ángulos interiores de todo polígono es igual a tantas veces dos rectos como lados tiene menos dos.

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