1° Ángulo triedro.
Se llama ángulo triedro al poliedro que resulta de la intersección de tres planos.
La nomenclatura de sus diversas partes, y el modo de nombrarle son iguales a los del ángulo poliedro en general.
Teorema: En todo triedro se verifica que una cara cualquiera es menor que la suma de las otras dos, y mayor que su diferencia.
Teorema: En todo ángulo triedro, a mayor ángulo triedro, se opone mayor cara.
Teorema: Si un triedro es suplementario de otro, este último es recíprocamente suplementario del primero.
Teorema: En todo triedro el menor de sus ángulos diedros aumentado de dos rectos, es mayor que la suma de los otros dos.
2° Ángulo poliedro.
Cuando muchos planos se cortan según rectas que concurren en un mismo punto, se dice que forman un ángulo poliedro.
El punto en que se cortan los planos se llama vértice, y aristas a las rectas intersección de éstos, y caras a los ángulos formados por dos aristas consecutivas.
Cuando los poliedros están aislados se nombran por la letra del vértice; si están ligados a otros se les representa por esta misma, seguida de las relativas a las aristas.
Si el ángulo poliedro sólo tiene tres caras recibe el nombre de ángulo triedro.
Se llama ángulo poliedro convexo cuando prolongada indefinidamente una cualquiera de sus caras, toda la figura queda en la misma región del espacio, y cóncavo cuando sucede precisamente todo lo contrario. Todo ángulo triedro es precisamente convexo.
Si se prolongan al otro lado del vértice todas las aristas de un ángulo poliedro, resulta otro que se denomina simétrico del primero.
Teorema. En todo ángulo poliedro, una cara cualquiera es menor que la suma de todas las demás.
3° Angulo sólido.
El ángulo poliedro recibe también, aunque más en sentido vulgar que científico, el nombre de ángulo sólido.
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