1° Adición de monomios.
Para sumar monomios se escriben los unos a continuación de los otros, con el mismo signo que tengan, y el polinomio que resulte después de hecha la reducción y destrucción de los términos semejantes, será, evidentemente, la suma pedida.

2° Adición de polinomios.
Para sumar polinomios se escriben unos a continuación de otros, y después se hace la reducción y destrucción de los términos semejantes; el polinomio que resulta es la suma de los dados.

Si los polinomios están ordenados con relación a una letra, la cuestión es más sencilla, pues está reducida a agrupar los términos que tienen la misma potencia de la letra ordenatriz.

3° Adición de fracciones algebraicas.
Se suman las fracciones algebraicas de la misma manera que las numéricas, es decir, se las reduce a un denominador común, se suman después los numeradores y el resultado se parte por el denominador común.

4° Adición de cantidades imaginarias.
Para ejecutar esta operación se suman todas las cantidades reales entre sí y después los coeficientes de la parte imaginaria.

5° Adición de determinantes.
Para sumar varias determinantes, que tienen todas sus columnas iguales menos una, se forma otro del mismo orden que contenga las columnas comunes y que la diferente sea igual a la suma de las de los sumandos.

6° Adición de radicales.
Para sumar radicales, se ponen unos a continuación de otros con su mismo signo, y después de simplificados se hace la reducción y destrucción de los términos semejantes.

7° Suma de derivadas.
La derivada de una suma de funciones de una variable x, es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones con relación a z.

8° Adición de integrales.
La integral de una suma de diferenciales de la misma variable, es igual a la suma de las integrales de cada una de ellas.

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